Momentálne sa na nej začína pracovať, bude k dispozícii.







10. 6. 2006
KTEE stránka
30. príklad
Vyšetrime magnetické pole v okolí rovinného kruhového ideálne tenkého závitu (kruhového vodiča) s polomerom R 0. Závit leží v rovine z = 0, jeho stred je stredom súradnicového systému (viď. obrázok) a preteká ním stacionárny prúd I . Okolité prostredie je vzduch s permeabilitou vákua. Rovnaké zadanie bolo obsahom 28. príkladu, v tomto prípade získame výsledok pomocou vektorového potenciálu.
a) Vyjadrite vektorový potenciál v ľubovoľnom bode priestoru! Nakreslite pole vektorového potenciálu v rovine z = 0 !
b) Znázornite závislosť indukcie od polohy na osi kruhového závitu! Porovnajte numerické riešenie s analytickým výsledkom platným pre indukciu na osi závitu!
Skok na zoznam príkladov z Magnetických polí
Riešenie:
Budeme používať cylindrickú aj kartézsku sústavu. Vyjadríme rozsah premenných. Pomocou polárnych súradníc (r, j) vyjadríme jednotkový vektor v smere prúdu, polohové vektory a vektor elementu vodiča dl.
Vektorový potenciál je vysvetlený v knihe
Dědek L., Dědková J., Elektromagnetismus, na str. 108.
Integrál vyjadruje vektorový potenciál. Prúd má len j-zložku a preto aj vektor A má len j - zložku. Pozor! Pri počítaní vektorového potenciálu separátne počítame priemety j - zložky do smerov kartézských osí x, y a z. Premenná "zlozka" má hodnoty 0, 1, 2 (priemety do osi X, Y a Z). Priemet A do zmeru osi Z musí byť vždy nulový. Nasledujúci vzťah to zohľadňuje a vyjadruje veľkosť zložky
.
Magnetickú indukciu vyjadruje rotácia vektorového potenciálu. Výsledkom operácie "rotácia" je vektorové pole. Výraz pre rotáciu je v tomto prípade značne zjednodušený, pretože vektorový potenciál má len jednu z troch cylindrických zložiek - zložku do smeru jednotkového vektora uj

Analytický výraz c(z) vyjadruje indukciu na osi závitu ako funkciu premennej z.
Nasleduje vyjadrenie premennej z v 21 diskrétnych bodoch a výpočet indukcie v týchto bodoch. Polárny uhol je ľubovoľne zvolený (napr. nula). Na osi Z musí byť r = 0. Miesto nuly je zvolená malá hodnota, v opačnom prípade výpočet diverguje. Voľbou iných hodnôt r a j dotaneme numerické vyjadrenie závislosti magnetickej indukcie v mieste mimo osi symetrie.
Nasleduje vyjadrenie a znázornenie vektorového poľa A v rovine z = 0.
Pokúste sa odhadnúť tvar vektorového poľa A v rovine z = R0 . Aká bude zmena vzhľadom k obrázku vyššie. Zdôvodnite svoju predstavu a následne sa pozrite na výsledok! (Vo vzťahoch pre zložky vektorového potenciálu prepíšte hodnotu súradnice z a nechajte vykresliť nové vektorové pole!)