Naspäť na hlavnú stránku

 

Príklad 1

Zvoľte vhodnú metódu riešenia, zostavte rovnice a vypočítajte neznáme prúdy i1, i2, i3, i4, i5 v obvode podľa obrázku.

Určte napätie na každom prvku obvodu, výkon spotrebovaný jednotlivými rezistormi a výkon dodaný jednotlivými zdrojmi.

 

R1 = 2 W, UZ1 = 12 V

R2 = 4 W

R3 = 5 W, UZ3 = 10 V

UZ4 = 6 V

UZ5 = 8 V

IZ6= 2 A

 

Riešenie:

Metódou uzlových napätí , treba riešiť len jednu rovnicu, pre uzol a, ak za referenčný zvolíme uzol b, c alebo d.

 

 

Súčet prúdov v uzle a

 

- i’3 - 2 - i’2 + 6 + i’1 = 0

 

kde

i’3 = - Ua1/5

i’1 = (Ua- Uc)1/2

i’2 = (Ub- Ua)1/4

 

alebo priamo (rýchly algoritmus):

 

Ua(1/2+1/4+1/5) - Ub1/4 - Uc1/2 = 2 - 6

 

vedú k riešeniu:

Ua =  -1.236 V

 

 

 

Súčet výkonov na rezistoroch (spotreba): 3.726 W + 0.397 W + 5.513 W = 9.63 W.

Súčet výkonov zdrojov (príkon): 16.38 W + 5.08 W - 28 W + 5.7 W + 10.5 W = 9. 66 W.

Rozdiel je zapríčinený (akumulovanou) neprenosťou výpočtov prúdov a napätí.

 

Naspäť na hlavnú stránku

 

Príklad 2

Zvoľte vhodnú metódu riešenia, zostavte rovnice a vypočítajte neznáme prúdy i1, i2, i3, i4, i5 v obvode podľa obrázku.

Určte napätie na každom prvku obvodu, výkon spotrebovaný jednotlivými rezistormi a výkon dodaný jednotlivými zdrojmi.

 

R1 = 10 W, R2 = 5 W, uZ3 = 6 V, R4 = 4 W, uZ4 = 5 V

R5 = 8 W, uZ5 = 4 V, iZ6= 1 A

 

Riešenie:

Aj metódou uzlových napätí, aj metódou slučkových prúdov, treba riešiť najmenej dve rovnice.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uzlové napätia – referenčný uzol b (rovnako vhodná voľba je

uzol c). Zo súčtov prúdov v uzloch a  a d, alebo priamo

(rýchlym algoritmom) dostaneme rovnice

 

ua(1/10+1/8) – ud1/10 – (–6)1/8 = –1 – 0.5

ud(1/10+1/5+1/4) – ua1/10 – (–6)1/4 = 1.2

 

ktoré vedú k riešeniu:

ua =  -11.105 V, ud =  -2.475 V.

 

 

 

 

 

 

 

Slučkové prúdy – jeden slučkový prúd (1A) je známy ak zvolíme slučky napríklad podľa obrázku (sú možné aj iné voľby). Zo súčtov napätí v slučkách s prúdmi (iS1) a (iS2), alebo priamo (rýchlym algoritmom) dostaneme rovnice:

 

iS1(5+4) + 1´5 – iS2.4 = 6 – 5

iS2(8+4+10) – iS1.4 + 1´10  =   5 + 4

 

ktoré vedú k riešeniu:

 

iS1 = –-0.505 A, iS2 = –-0.137 A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Súčet výkonov na rezistoroch (spotreba): 7.45 W + 1.23 W + 0.54 W + 0.15 W = 9.36 W

Súčet výkonov zdrojov (príkon): 1.84 W - 3.03 W + 11.105 W  - 0.548 W = 9. 367 W.

 

Naspäť na hlavnú stránku

 

Príklad 3

Zvoľte vhodnú metódu riešenia zostavte rovnice a vypočítajte neznáme prúdy i1, i2, i3, i4 v obvode podľa obrázku. Určte napätie na každom prvku obvodu, výkon spotrebovaný jednotlivými rezistormi a výkon dodaný jednotlivými zdrojmi.

 

R1 = 10 W, R2 = 20 W, R3 = 20 W,

uZ3 = 10 V, IZ5 = 1 A, IZ6 = 3 A

 

Riešenie:

Metódou slučkových prúdov, pri vhodnej voľbe slučiek postačí jediná rovnica. Pri dvoch známych prúdových zdrojoch podľa obrázku

(3 A a 1 A) vyplýva, že prúd I1 = 2 A. Slučky môžeme zvoliť napríklad podľa obrázku (sú ovšem aj iné vhodné voľby).

 

 

 

 

 

 

Zo súčtov napätí v slučke s prúdmi (iS º i3)

dostaneme rovnicu

 

10+ 20(iS - 2) + 20 iS  - 10 =  0

 

alebo, priamo rýchlym algoritmom

 

iS (20 + 20) – 2.20   =  0

 

odkiaľ:   iS = 1 A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Súčet výkonov na rezistoroch (spotreba): 40 W + 20 W + 20 W  = 80 W

Súčet výkonov zdrojov (príkon):90 W + 20 W + 10 W  - 40 W = 80 W.

 

Naspäť na hlavnú stránku